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- 双指针问题无论在笔试还是面试中出现的频率都非常高；是性价比非常高的一类问题。
模板小结
-
首尾双指针
-
同向双指针
- 数组中，一般用于寻找满足某个条件的连续区间；
- 链表相关问题中经常会使用快慢双指针来寻找某个节点；
- 典型问题：最小覆盖子串、数组中的最长山脉（同向双指针）
-
反向双指针
- 先依次遍历都某个节点，然后使用双指针从该节点反向判断是否满足条件。
- 典型问题：最长回文子串、数组中的最长山脉（反向双指针）
-
分离双指针
- 输入是两个数组/链表，两个指针分别在两个容器中移动；
- 根据问题的不同，初始位置可能都在头部，或者都在尾部，或一头一尾。
RoadMap
Index
首尾双指针
两数之和
LeetCode/167. 两数之和 II - 输入有序数组
问题描述（167. 两数之和 II - 输入有序数组）
给定一个已按照升序排列 的有序数组，找到两个数使得它们相加之和等于目标数。
函数应该返回这两个下标值 index1 和 index2，其中 index1 必须小于 index2。
说明:
返回的下标值（index1 和 index2）不是从零开始的。
你可以假设每个输入只对应唯一的答案，而且你不可以重复使用相同的元素。
示例:
输入: numbers = [2, 7, 11, 15], target = 9
输出: [1,2]
解释: 2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。
拓展
- 如果存在多个答案，并要求输出所有不重复的可能
思路 1
- 首尾双指针
- 因为是有序的，可以尝试使用首尾双指针解决该问题，时间复杂度为
O(N) - Python（双指针）
class Solution: def twoSum(self, A, t): """ :type A: List[int] :type t: int :rtype: List[int] """ n = len(A) lo, hi = 0, n - 1 ret = [] while lo < hi: s = A[lo] + A[hi] if s > t: hi -= 1 elif s < t: lo += 1 else: ret.append(lo + 1) ret.append(hi + 1) break return ret
思路 2
- 本题还可以利用 Hash 表解决，时间复杂度
O(N)，空间复杂度O(N) - 使用 Hash 表不要求数组有序
LeetCode/1. 两数之和
- Python（Hash）
class Solution: def twoSum(self, A, t): """ :type A: List[int] :type t: int :rtype: List[int] """ d = dict() for i in range(len(A)): if A[i] not in d: d[t - A[i]] = i else: return [i, d[A[i]]]
三数之和
LeetCode/15. 三数之和
问题描述
给定一个包含 n 个整数的数组 nums，
判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？
找出所有满足条件且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。
例如, 给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
满足要求的三元组集合为：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]
思路
- 排序 + 首尾双指针
- 将第三个数当作前两个数的目标和，在两数之和的基础上套一层循环
- 难点在于如何去重（不借用 set）
python
class Solution:
def threeSum(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: List[List[int]]
"""
A.sort()
n = len(A)
ret = []
for i in range(n - 2):
# 去重时注意判断条件
if i > 0 and A[i] == A[i - 1]: # 对第一个数去重
continue
t = -A[i]
lo, hi = i + 1, n - 1
while lo < hi:
s = A[lo] + A[hi]
if s < t:
lo += 1
elif s > t:
hi -= 1
else:
ret.append([A[i], A[lo], A[hi]])
# 先移动指针再去重
lo += 1
# hi -= 1 # 不必要
# 去重时注意判断条件
while lo < hi and A[lo] == A[lo - 1]: # 对第二个数去重
lo += 1
# while lo < hi and A[hi] == A[hi + 1]: # 对第三个数去重（不必要）
# hi -= 1
return ret
N 数之和
LeetCode/18. 四数之和
题目描述（四数之和）
给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，
判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？
找出所有满足条件且不重复的四元组。
注意：
答案中不可以包含重复的四元组。
示例：
给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。
满足要求的四元组集合为：
[
[-1, 0, 0, 1],
[-2, -1, 1, 2],
[-2, 0, 0, 2]
]
Python（N 数之和）
def nSum(A, N, t, tmp, ret):
if len(A) < N or N < 2 or t < A[0] * N or t > A[-1] * N: # 结束条件
return
if N == 2:
lo, hi = 0, len(A) - 1
while lo < hi:
s = A[lo] + A[hi]
if s < t:
lo += 1
elif s > t:
hi -= 1
else:
ret.append(tmp + [A[lo], A[hi]])
lo += 1
while lo < hi and A[lo] == A[lo - 1]: # 去重
lo += 1
else:
for i in range(len(A) - N + 1):
if i > 0 and A[i] == A[i - 1]: # 去重
continue
nSum(A[i+1:], N-1, t-A[i], tmp + [A[i]], ret)
class Solution:
def fourSum(self, A, t):
"""
:type A: List[int]
:type t: int
:rtype: List[List[int]]
"""
A.sort()
ret = []
nSum(A, 4, t, [], ret)
return ret
最接近的三数之和
LeetCode/16. 最接近的三数之和
问题描述
给定一个包括 n 个整数的数组 nums 和 一个目标值 target。
找出 nums 中的三个整数，使得它们的和与 target 最接近。
返回这三个数的和。假定每组输入只存在唯一答案。
例如，给定数组 nums = [-1，2，1，-4], 和 target = 1.
与 target 最接近的三个数的和为 2. (-1 + 2 + 1 = 2).
思路
- 排序 + 双指针
Python
class Solution:
def threeSumClosest(self, A, t):
"""
:type A: List[int]
:type t: int
:rtype: int
"""
A.sort() # 先排序
n = len(A)
ans = A[0] + A[1] + A[2] # 用一个特殊的值初始化
for i in range(n-2):
lo, hi = i + 1, n - 1 # 首尾指针
while lo < hi:
s = A[i] + A[lo] + A[hi]
if abs(s - t) < abs(ans - t):
ans = s
if ans == t:
return ans
if s < t:
lo += 1
else:
hi -= 1
return ans
两数之和 - 小于等于目标值的个数
LintCode/609. 两数和-小于或等于目标值
此为收费问题：LintCode 练习-609. 两数和-小于或等于目标值 - CSDN博客
问题描述
给定一个整数数组，找出这个数组中有多少对的和是小于或等于目标值。返回对数。
样例
给定数组为 [2,7,11,15]，目标值为 24
返回 5。
2+7<24
2+11<24
2+15<24
7+11<24
7+15<24
思路：
- 排序 + 首尾双指针
python
class Solution:
def twoSum5(self, A, t):
"""
:type A: List[int]
:type t: int
:rtype: List[int]
"""
n = len(A)
lo, hi = 0, n - 1
A.sort() # 如果是首尾双指针，一般要求有序
cnt = 0
while lo < hi:
s = A[lo] + A[hi]
if s <= t:
cnt += hi-lo
lo += 1
else:
hi -= 1
return cnt
代码说明
- 以
[2,7,11,15]为例第一轮：lo = 0, hi = 3 s = A[lo] + A[hi] = 17 <= 24 因此 [2, 15], [2, 11], [2, 7] 均满足，hi - lo = 3 lo += 1 第二轮：lo = 1, hi = 3 s = A[lo] + A[hi] = 22 <= 24 因此 [7, 15], [7, 11] 均满足，hi - lo = 2 lo += 1 第三轮：lo = 2, hi = 3 s = A[lo] + A[hi] = 26 > 24 hi -= 1 不满足 lo < hi，退出，因此总数量为 3 + 2 = 5
时间复杂度
O(NlogN) + O(N) = O(NlogN)
三数之和 - 小于等于目标值的个数
LintCode/918. 三数之和
问题描述
给定一个n个整数的数组和一个目标整数target，
找到下标为i、j、k的数组元素0 <= i < j < k < n，满足条件nums[i] + nums[j] + nums[k] < target.
样例
给定 nums = [-2,0,1,3], target = 2, 返回 2.
解释:
因为有两种三个元素之和，它们的和小于2:
[-2, 0, 1]
[-2, 0, 3]
思路
- 排序 + 双指针
Python
class Solution:
def threeSumSmaller(self, A, t):
"""
:type A: List[int]
:type t: int
:rtype: List[int]
"""
A.sort()
n = len(A)
cnt = 0
for i in range(n - 2):
lo, hi = i + 1, n - 1
while lo < hi:
s = A[i] + A[lo] + A[hi]
if s < t:
cnt += hi - lo
lo += 1
else:
hi -= 1
return cnt
三角形计数（Valid Triangle Number）
LeetCode/611. 有效三角形的个数
问题描述
给定一个包含非负整数的数组，你的任务是统计其中可以组成三角形三条边的三元组个数。
示例 1:
输入: [2,2,3,4]
输出: 3
解释:
有效的组合是:
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3
注意:
数组长度不超过1000。
数组里整数的范围为 [0, 1000]。
思路
- 排序 + 首尾双指针
- 相当于两数之和大于目标值的个数
Python
class Solution:
def triangleNumber(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: int
"""
A.sort()
n = len(A)
cnt = 0
for i in range(2, n): # 注意：循环区间
lo, hi = 0, i - 1
while lo < hi:
s = A[lo] + A[hi]
if s > A[i]:
cnt += hi - lo
hi -= 1
else:
lo += 1
return cnt
接雨水（Trapping Rain Water）（一维）
LeetCode/42. 接雨水
问题描述
给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
示例:
输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6
思路 1
- 一个简单的方法是遍历两次数组，分别记录每个位置左侧的最高点和右侧的最低点
- C++
int trap(vector<int>& height) {
int n = height.size();
if (n <= 2) return 0;
int maxl[n], maxr[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
maxl[i] = i > 0 ? max(maxl[i - 1], height[i - 1]) : 0;
}
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
maxr[i] = i < n - 1 ? max(maxr[i + 1], height[i + 1]) : 0;
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
ans += max(min(maxl[i], maxr[i]) - height[i], 0);
}
return ans;
}
思路 2
- 双指针，遍历一次数组
- Python
class Solution:
def trap(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(A)
l, r = 0, n - 1
ans = 0
max_l = max_r = 0
while l <= r:
if A[l] <= A[r]:
if A[l] > max_l:
max_l = A[l]
else:
ans += max_l - A[l]
l += 1
else:
if A[r] > max_r:
max_r = A[r]
else:
ans += max_r - A[r]
r -= 1
return ans
int trap(vector<int>& height) {
int ans = 0, l = 0, r = height.size() - 1;
int max_l = 0, max_r = 0;
while (l < r) {
if (height[l] < height[r]) {
if (max_l < height[l])
max_l = height[l];
else
ans += max_l - height[l];
l++;
} else {
if (max_r < height[r])
max_r = height[r];
else
ans += max_r - height[r];
r--;
}
}
return ans;
}
盛最多水的容器（Container With Most Water）
LeetCode/11. 盛最多水的容器
问题描述
给定 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。
示例:
输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出: 49
思路
- 首尾双指针
Python
class Solution:
def maxArea(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(A)
l, r = 0, n - 1
res = (r - l) * min(A[l], A[r])
while l < r:
if A[l] < A[r]:
l += 1
else:
r -= 1
tmp = (r - l) * min(A[l], A[r])
res = max(res, tmp)
return res
int maxArea(vector<int>& nums) {
int n = nums.size(), l = 0, r = n - 1;
int ans = (r - l) * min(nums[l], nums[r]);
while (l < r) {
if (nums[l] < nums[r])
l++;
else
r--;
ans = max(ans, (r - l) * min(nums[r], nums[l]));
}
return ans;
}
反转字符串（Reverse String）
LeetCode/344. 反转字符串
问题描述
编写一个函数，其作用是将输入的字符串反转过来。
示例 1:
输入: "hello"
输出: "olleh"
示例 2:
输入: "A man, a plan, a canal: Panama"
输出: "amanaP :lanac a ,nalp a ,nam A"
思路
- 首尾双指针
Python
class Solution:
def reverseString(self, s):
"""
:type s: str
:rtype: str
"""
n = len(s)
s = list(s) # python 不支持直接修改字符串中的字符
l, r = 0, n - 1
while l < r:
s[l], s[r] = s[r], s[l] # swap
l += 1
r -= 1
return ''.join(s)
颜色分类（Sort Colors）
LeetCode/75. 颜色分类
问题描述
给定一个包含红色、白色和蓝色，一共 n 个元素的数组，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。
此题中，我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。
注意:
不能使用代码库中的排序函数来解决这道题。
示例:
输入: [2,0,2,1,1,0]
输出: [0,0,1,1,2,2]
进阶：
一个直观的解决方案是使用计数排序的两趟扫描算法。
首先，迭代计算出0、1 和 2 元素的个数，然后按照0、1、2的排序，重写当前数组。
你能想出一个仅使用常数空间的一趟扫描算法吗？
思路
- 首尾双指针
l记录最后一个 0 的位置r记录第一个 2 的位置i表示当前遍历的元素
Python
class Solution:
def sortColors(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: void Do not return anything, modify A in-place instead.
"""
n = len(A)
l = 0 # l 指示最后一个 0
r = n - 1 # r 指示第一个 2
i = 0
while i <= r:
if A[i] == 0:
A[i] = A[l]
A[l] = 0 # 确定最后一个 0
l += 1
if A[i] == 2:
A[i] = A[r]
A[r] = 2 # 确定第一个 2
r -= 1
i -= 1 # 注意回退，因为不确定原 A[r] 处是什么
i += 1
void sortColors(vector<int>& nums) {
int l = 0, r = nums.size() - 1;
for (int i = 0; i <= r; ++i) {
if (nums[i] == 0) swap(nums[l++], nums[i]);
if (nums[i] == 2) swap(nums[r--], nums[i--]);
}
}
同向双指针
数组中的最长山脉（Longest Mountain in Array）（同向双指针）
LeetCode/845. 数组中的最长山脉
问题描述
我们把数组 A 中符合下列属性的任意连续子数组 B 称为 “山脉”：
B.length >= 3
存在 0 < i < B.length - 1 使得 B[0] < B[1] < ... B[i-1] < B[i] > B[i+1] > ... > B[B.length - 1]
（注意：B 可以是 A 的任意子数组，包括整个数组 A。）
给出一个整数数组 A，返回最长 “山脉” 的长度。
如果不含有 “山脉” 则返回 0。
示例 1：
输入：[2,1,4,7,3,2,5]
输出：5
解释：最长的 “山脉” 是 [1,4,7,3,2]，长度为 5。
示例 2：
输入：[2,2,2]
输出：0
解释：不含 “山脉”。
提示：
0 <= A.length <= 10000
0 <= A[i] <= 10000
思路 - 同向双指针
- 同向双指针（滑动窗口），只需遍历一遍数组
Python
class Solution:
def longestMountain(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(A)
res = 0
i = 1
while i < n:
l = i - 1 # 左山脚，注意 i 是从 1 开始的
while i < n and A[i] > A[i - 1]:
i += 1
if l == i - 1: # 不是山坡
i += 1
continue
r = i - 1 # 右山脚
while r < n - 1 and A[r] > A[r + 1]:
r += 1
if r == i - 1: # 不是山坡
i += 1
continue
else:
res = max(res, r - l + 1)
i = r + 1 #
return res
C++
int longestMountain(vector<int>& A) {
int n = A.size(), ans = 0;
int i = 1, l, r;
while (i < n) {
l = i - 1; //left
while (i < n && A[i] > A[i-1]) i++;
if (l == i - 1) {
i++; continue;
}
r = i - 1;
while (r < n - 1 && A[r] > A[r + 1]) r++;
if (r == i - 1) {
i++; continue;
} else {
ans = max(ans, r - l + 1);
i = r + 1;
}
}
return ans;
}
最小覆盖子串（Minimum Window Substring）
LeetCode/76. 最小覆盖子串
问题描述
给定一个字符串 S 和一个字符串 T，请在 S 中找出包含 T 所有字母的最小子串。
示例：
输入: S = "ADOBECODEBANC", T = "ABC"
输出: "BANC"
说明：
如果 S 中不存这样的子串，则返回空字符串 ""。
如果 S 中存在这样的子串，我们保证它是唯一的答案。
思路
- 同向双指针 + HaspMap
Python
from collections import Counter
class Solution:
def minWindow(self, s, t):
"""
:type s: str
:type t: str
:rtype: str
"""
map_t = Counter(t) # 记录每个字符出现的次数
found = dict() # 保存滑动窗口 [i,j] 中出现的符号及其次数
cnt_found = 0 # 记录已经匹配的数量
min_len = len(s) + 1 # 记录最短结果
res = ""
l = 0
for r in range(len(s)):
if s[r] in map_t:
found[s[r]] = found.get(s[r], 0) + 1
if found[s[r]] <= map_t[s[r]]:
cnt_found += 1
if cnt_found >= len(t): # 如果存在这样的字串
while (s[l] not in map_t) or (s[l] in found and found[s[l]] > map_t[s[l]]):
if s[l] in found and found[s[l]] > map_t[s[l]]:
found[s[l]] -= 1
l += 1
if r - l + 1 < min_len: # 更新最小结果
min_len = r - l + 1
res = s[l: l + min_len] # 等价于 s[l: r+1]
return res
C++
unordered_map <char, int> ori, cnt;
bool check() {
for (const auto &p: ori) {
if (cnt[p.first] < p.second) {
return false;
}
}
return true;
}
string minWindow(string s, string t) {
for (const auto &c: t) ++ori[c];
int l = 0, len = INT_MAX, idx = -1;
for (int r = 0; r < s.size(); ++r) {
if (ori.find(s[r]) != ori.end()) ++cnt[s[r]];
while (check()) {
if (r - l + 1 < len) {
len = r - l + 1;
idx = l;
}
if (ori.find(s[l]) != ori.end())
--cnt[s[l]];
l++;
}
}
return idx == -1 ? "" : s.substr(idx, len);
}
长度最小的子数组（Minimum Size Subarray Sum）
LeetCode/209. 长度最小的子数组
问题描述
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组。如果不存在符合条件的连续子数组，返回 0。
示例:
输入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出: 2
解释: 子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的连续子数组。
进阶: 如果你已经完成了O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试 O(n log n) 时间复杂度的解法。
思路
- 同向双指针
Python
class Solution:
def minSubArrayLen(self, s, A):
n = len(A)
res = n + 1
l = -1
cur_sum = 0
for r in range(n):
if A[r] > s:
return 1
cur_sum += A[r]
if cur_sum >= s:
while cur_sum >= s: # 注意要使用 >=
l += 1 # 因为 l 初始化为 -1，所以要先 ++
cur_sum -= A[l]
res = min(res, r - l + 1)
return res if res != n + 1 else 0 # 结果不存在时返回 0
int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
int n = nums.size(), ans = n + 1;
int l = 0, r = 0, sum = 0;
while (r < n) {
sum += nums[r];
while (sum >= s) {
ans = min(ans, r - l + 1);
sum -= nums[l];
l++;
}
r++;
}
return ans == n + 1 ? 0 : ans;
}
最大连续1的个数
给定一个由若干 0 和 1 组成的数组 A，我们最多可以将 K 个值从 0 变成 1 。 返回仅包含 1 的最长（连续）子数组的长度。
分析：对于区间[l, r]，只要区间内0的数目不超过k，就满足条件，对于每个右边界r，求满足条件的最下熬的l，更新答案。
int longestOnes(vector<int>& a, int k) {
int l = 0, cnt = 0, ans = 0;
for (int r = 0; r < a.size(); ++r) {
if (!a[r]) cnt++;
while (cnt > k) {
if (!a[l]) cnt--;
l++;
}
ans = max(ans, r - l + 1);
}
return ans;
}
替换后的最长重复字符
给你一个仅由大写英文字母组成的字符串，你可以将任意位置上的字符替换成另外的字符，总共可最多替换 k 次。在执行上述操作后，找到包含重复字母的最长子串的长度。
int characterReplacement(string s, int k) {
vector<int> hash(26, 0);
int l = 0, ans = 0, cnt = 0;
for (int r = 0; r < s.size(); ++r) {
hash[s[r] - 'A']++;
cnt = max(cnt, hash[s[r] - 'A']);
while (r - l + 1 - cnt > k) {
hash[s[l] - 'A']--;
l++;
}
ans = max(ans, r - l + 1);
}
return ans;
}
无重复字符的最长子串（Longest Substring Without Repeating Characters）
LeetCode/3. 无重复字符的最长子串
问题描述
给定一个字符串，找出不含有重复字符的最长子串的长度。
示例 1:
输入: "abcabcbb"
输出: 3
解释: 无重复字符的最长子串是 "abc"，其长度为 3。
示例 2:
输入: "bbbbb"
输出: 1
解释: 无重复字符的最长子串是 "b"，其长度为 1。
示例 3:
输入: "pwwkew"
输出: 3
解释: 无重复字符的最长子串是 "wke"，其长度为 3。
请注意，答案必须是一个子串，"pwke" 是一个子序列 而不是子串。
思路
- 同向双指针 + Hash 表
Python
class Solution:
def lengthOfLongestSubstring(self, s):
"""
:type s: str
:rtype: int
"""
n = len(s)
res = 0
bok = dict()
l, r = 0, 0
while r < n:
if s[r] not in bok:
bok[s[r]] = r
else:
l = max(l, bok[s[r]] + 1) # ERR: l = bok[s[r]] + 1
bok[s[r]] = r
res = max(res, r - l + 1)
# print(res, '\t', r, l)
r += 1
return res
C++
int lengthOfLongestSubstring(string s) {
vector<int> dic(256, -1);
int l = 0, r = 0, res = 0;
while (r < s.size()) {
if (dic[s[r]] != -1) {
l = max(l, dic[s[r]] + 1);
}
dic[s[r]] = r;
res = max(r - l + 1, res);
r++;
}
return res;
}
最长and值为0子数组
给你一个由 正 整数组成的数组 nums 。
如果 nums 的子数组中位于 不同 位置的每对元素按位 与（AND）运算的结果等于 0 ，则称该子数组为 优雅 子数组。
返回 最长 的优雅子数组的长度。
子数组 是数组中的一个 连续 部分。
注意：长度为 1 的子数组始终视作优雅子数组。
- 1 <= nums.length <= 1e5
- 1 <= nums[i] <= 1e9
分析
化一下题目条件：如果两个数 AND 的结果不是 0，说明这两个数的某个二进制位都是 1。因此我们需要选出最长的区间，使得区间中每个二进制位最多出现一个 1。
如果一个区间是优雅的，那么它的子区间肯定也是优雅的（因为二进制位中出现 11 的次数不会增多），因此可以使用 two pointers 解决。
int longestNiceSubarray(vector<int>& a) {
int n = a.size();
vector<int> c(32, -1);
int l = 0, res = 0;
for (int r = 0; r < n; ++r) {
for (int j = 0; j < 30; ++j) if ((a[r] >> j) & 1) {
if (c[j] != -1) {
l = max(l, c[j] + 1);
}
c[j] = r;
}
res = max(r - l + 1, res);
}
return res;
}
水果成篮（Fruit Into Baskets）
LeetCode/904. 水果成篮
问题描述
在一排树中，第 i 棵树产生 tree[i] 型的水果。
你可以从你选择的任何树开始，然后重复执行以下步骤：
把这棵树上的水果放进你的篮子里。如果你做不到，就停下来。
移动到当前树右侧的下一棵树。如果右边没有树，就停下来。
请注意，在选择一颗树后，你没有任何选择：你必须执行步骤 1，然后执行步骤 2，然后返回步骤 1，然后执行步骤 2，依此类推，直至停止。
你有两个篮子，每个篮子可以携带任何数量的水果，但你希望每个篮子只携带一种类型的水果。
用这个程序你能收集的水果总量是多少？
示例 1：
输入：[1,2,1]
输出：3
解释：我们可以收集 [1,2,1]。
示例 2：
输入：[0,1,2,2]
输出：3
解释：我们可以收集 [1,2,2].
如果我们从第一棵树开始，我们将只能收集到 [0, 1]。
示例 3：
输入：[1,2,3,2,2]
输出：4
解释：我们可以收集 [2,3,2,2].
如果我们从第一棵树开始，我们将只能收集到 [1, 2]。
示例 4：
输入：[3,3,3,1,2,1,1,2,3,3,4]
输出：5
解释：我们可以收集 [1,2,1,1,2].
如果我们从第一棵树或第八棵树开始，我们将只能收集到 4 个水果。
提示：
1 <= tree.length <= 40000
0 <= tree[i] < tree.length
思路
- 题目大意：寻找一个最大的子区间，该子区间中只包含两种元素（无顺序要求）
- 同向双指针
Python
class Solution:
def totalFruit(self, T):
n = len(T)
l, r = 0, 0
res = 0
q = [] # 模拟容量为 2 的队列
t = dict() # 记录每个种类最后出现的位置
while r < n:
t[T[r]] = r # 更新位置
if T[r] in q and q[-1] == T[r]:
pass
elif T[r] in q and q[0] == T[r]:
q.pop(0)
q.append(T[r])
elif len(q) < 2 and T[r] not in q:
q.append(T[r])
elif len(q) >= 2 and T[r] not in q:
l = t[q.pop(0)] + 1
q.append(T[r])
res = max(res, r - l + 1)
# print(res, '\t', l, r)
r += 1
return res
int totalFruit(vector<int>& tree) {
unordered_map<int, int> mp;
int k = 2, res = 0;
for (int l = 0, r = 0; r < tree.size(); r++) {
mp[tree[r]]++;
while (mp.size() > k) {
mp[tree[l]]--;
if (mp[tree[l]] == 0)
mp.erase(tree[l]);
l++;
}
res = max(res, r - l + 1);
}
return res;
}
反向双指针
数组中的最长山脉（Longest Mountain in Array）（反向双指针）
LeetCode/845. 数组中的最长山脉
问题描述
我们把数组 A 中符合下列属性的任意连续子数组 B 称为 “山脉”：
B.length >= 3
存在 0 < i < B.length - 1 使得 B[0] < B[1] < ... B[i-1] < B[i] > B[i+1] > ... > B[B.length - 1]
（注意：B 可以是 A 的任意子数组，包括整个数组 A。）
给出一个整数数组 A，返回最长 “山脉” 的长度。
如果不含有 “山脉” 则返回 0。
示例 1：
输入：[2,1,4,7,3,2,5]
输出：5
解释：最长的 “山脉” 是 [1,4,7,3,2]，长度为 5。
示例 2：
输入：[2,2,2]
输出：0
解释：不含 “山脉”。
提示：
0 <= A.length <= 10000
0 <= A[i] <= 10000
思路 - 反向双指针
- 先找到“山峰”，然后向两侧移动指针，寻找左右“山脚”
- 极端情况下，可能会遍历两次数组（左指针有一个回溯的过程）
Python
class Solution:
def longestMountain(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(A)
res = 0
i = 1
while i < n - 1:
# for i in range(1, n - 1):
if A[i - 1] < A[i] > A[i + 1]: # 先找“山峰”
l = i - 1
r = i + 1
while l > 0 and A[l - 1] < A[l]: # 找左侧山脚（回溯）
l -= 1
while r < n - 1 and A[r + 1] < A[r]: # 找右侧山脚
r += 1
res = max(res, r - l + 1)
i = r + 1 # 跳过右边的下坡，这一段一定不存在山脉
else:
i += 1
return res
最长回文子串（Longest Palindromic Substring）
LeetCode/5. 最长回文子串
问题描述
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。
示例 1：
输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba"也是一个有效答案。
示例 2：
输入: "cbbd"
输出: "bb"
思路
- 搜索最长回文子串的方法很多；最主要的是动态规划和双指针方法
这两种方法的时间复杂度都不是最优的，
O(N^2)；此外还存在O(NlogN)和O(N)方法，但是这些方法并不存在普适性 - 这里介绍的使用双指针的方法；
- 值得注意的一点是，回文子串的长度可能为奇或偶：一个简单的处理方法是对每个位置都判断奇偶两种情况
Python
class Solution:
def longestPalindrome(self, s):
"""
:type s: str
:rtype: str
"""
if not s:
return ""
self.b, self.l = 0, 0 # begin, length
n = len(s)
for mid in range(n):
self.foo(s, mid, mid) # 奇数情况
self.foo(s, mid, mid + 1) # 偶数的情况
return s[self.b: self.b + self.l]
def foo(self, s, l, r):
n = len(s)
while l >=0 and r < n and s[l] == s[r]:
l -= 1
r += 1
if r - l - 1 > self.l: # 注意这里是 r-l-1，因为退出循环时 s[l] != s[r]
self.b = l + 1
self.l = r - l - 1
string longestPalindrome(string s) {
int n = s.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
string ans;
for (int l = 0; l < n; ++l) {
for (int i = 0; i + l < n; ++i) {
int j = i + l;
if (l == 0) dp[i][j] = 1;
else if (l == 1) dp[i][j] = (s[i] == s[j]);
else dp[i][j] = (s[i] == s[j] && dp[i + 1][j - 1]);
if (dp[i][j] && l + 1 > ans.size())
ans = s.substr(i, l + 1);
}
}
return ans;
}
分离双指针
实现 strstr()
LeetCode/28. 实现strStr()
问题描述
实现 strStr() 函数。
给定一个 haystack 字符串和一个 needle 字符串，在 haystack 字符串中找出 needle 字符串出现的第一个位置 (从0开始)。如果不存在，则返回 -1。
示例 1:
输入: haystack = "hello", needle = "ll"
输出: 2
示例 2:
输入: haystack = "aaaaa", needle = "bba"
输出: -1
说明:
当 needle 是空字符串时，我们应当返回什么值呢？这是一个在面试中很好的问题。
对于本题而言，当 needle 是空字符串时我们应当返回 0 。这与C语言的 strstr() 以及 Java的 indexOf() 定义相符。
思路
- 模式匹配，常见的高效算法有 KMP 算法和 Karp-Rabin（KR）算法
- 这里只介绍双指针方法
O(nm)和 Karp-Rabin 算法O(n+m)
双指针
class Solution:
def strStr(self, S, T):
"""
:type S: str
:type T: str
:rtype: int
"""
if not T: # 如果 T 为空，返回 0，与 C++/Java 行为一致
return 0
n = len(S)
m = len(T)
ans = -1 # 不存在返回 -1
found = 0
for i in range(n - m + 1):
for j in range(m):
if S[i + j] != T[j]:
break
if j == m - 1:
ans = i
found = 1
if found:
break
return ans
KR 算法
两个数组的交集（Intersection of Two Arrays）
I
LeetCode/349. 两个数组的交集
问题描述
给定两个数组，编写一个函数来计算它们的交集。
示例 1:
输入: nums1 = [1,2,2,1], nums2 = [2,2]
输出: [2]
示例 2:
输入: nums1 = [4,9,5], nums2 = [9,4,9,8,4]
输出: [9,4]
说明:
输出结果中的每个元素一定是唯一的。
我们可以不考虑输出结果的顺序。
思路
- 1）排序 + 二分
- 2）Hash
- 3）排序 + 双指针
Python（双指针）
class Solution:
def intersection(self, A, B):
"""
:type A: List[int]
:type B: List[int]
:rtype: List[int]
"""
A.sort()
B.sort()
m = len(A)
n = len(B)
res = []
i, j = 0, 0
while i < m and j < n:
if A[i] < B[j]:
i += 1
elif A[i] > B[j]:
j += 1
else:
if (i > 0 and A[i - 1] == A[i]) or (j > 0 and B[j - 1] == B[j]): # 去重
pass
else:
res.append(A[i])
i += 1
j += 1
# i += 1
# while i < m and A[i - 1] == A[i]:
# i += 1
# j += 1
# while j < n and B[j - 1] == B[j]:
# j += 1
return res
II
LeetCode/350. 两个数组的交集 II
问题描述
给定两个数组，编写一个函数来计算它们的交集。
示例 1:
输入: nums1 = [1,2,2,1], nums2 = [2,2]
输出: [2,2]
示例 2:
输入: nums1 = [4,9,5], nums2 = [9,4,9,8,4]
输出: [4,9]
说明：
输出结果中每个元素出现的次数，应与元素在两个数组中出现的次数一致。
我们可以不考虑输出结果的顺序。
进阶:
如果给定的数组已经排好序呢？你将如何优化你的算法？
如果 nums1 的大小比 nums2 小很多，哪种方法更优？
如果 nums2 的元素存储在磁盘上，磁盘内存是有限的，并且你不能一次加载所有的元素到内存中，你该怎么办？
思路
- 相比 1 少了一个去重的步骤
进阶
Python
class Solution:
def intersect(self, A, B):
"""
:type A: List[int]
:type B: List[int]
:rtype: List[int]
"""
A.sort()
B.sort()
m = len(A)
n = len(B)
res = []
l, r = 0, 0
while l < m and r < n:
if A[l] < B[r]:
l += 1
elif B[r] < A[l]:
r += 1
else:
res.append(A[l])
l += 1
r += 1
return res
合并两个有序数组（Merge Sorted Array）
LeetCode/88. 合并两个有序数组
问题描述
给定两个有序整数数组 nums1 和 nums2，将 nums2 合并到 nums1 中，使得 num1 成为一个有序数组。
说明:
初始化 nums1 和 nums2 的元素数量分别为 m 和 n。
你可以假设 nums1 有足够的空间（空间大小大于或等于 m + n）来保存 nums2 中的元素。
示例:
输入:
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6], n = 3
输出: [1,2,2,3,5,6]
思路
- 从后往前遍历
Python
class Solution:
def merge(self, A, m, B, n):
"""
:type A: List[int]
:type m: int
:type B: List[int]
:type n: int
:rtype: void Do not return anything, modify A in-place instead.
"""
i = m - 1 # 指向 A 的末尾
j = n - 1 # 指向 B 的末尾
p = m + n - 1 # 指向总的末尾
while i >= 0 and j >= 0: # 注意结束条件
if A[i] > B[j]:
A[p] = A[i]
p -= 1
i -= 1
else:
A[p] = B[j]
p -= 1
j -= 1
while j >= 0: # 如果原 A 数组先排完，需要继续把 B 中的元素放进 A；如果 B 先排完，则不需要
A[p] = B[j]
p -= 1
j -= 1
链表相关
分隔链表（Partition List）
LeetCode/86. 分隔链表
问题描述
给定一个链表和一个特定值 x，对链表进行分隔，使得所有小于 x 的节点都在大于或等于 x 的节点之前。
你应当保留两个分区中每个节点的初始相对位置。
示例:
输入: head = 1->4->3->2->5->2, x = 3
输出: 1->2->2->4->3->5
思路
- 链表快排的中间操作；
- 新建两个链表，分别保存小于 x 和大于等于 x 的，最后拼接；
- 因为要求节点的相对位置不变，所以这么写比较方便；
- 一般来说，链表快排有两种写法：一种是交换节点内的值，一种是交换节点；该写法适用于后者。
如果是用在链表快排中，可以把头节点作为 x，最后把 x 插进 lo 和 hi 链表的中间；这种写法不适合用在链表快排中，因为这里有拼接操作；在实际链表快排中 partition 操作只对中间一部分执行，如果需要拼接，容易出错。
Python
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution:
def partition(self, h, x):
"""
:type h: ListNode
:type x: int
:rtype: ListNode
"""
l = lo = ListNode(0)
r = hi = ListNode(0)
while h:
if h.val < x:
l.next = h # Python 中不支持 l = l.next = h 的写法，C++ 指针可以
l = l.next
else:
r.next = h # Python 中不支持 r = r.next = h 的写法，C++ 指针可以
r = r.next
h = h.next
r.next = None # 因为尾节点可能不小于 x，所以需要断开
l.next = hi.next
return lo.next
链表排序（Sort List）
链表快排
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
void qsort(ListNode* pre, ListNode* lo, ListNode* hi) { // 链表范围为 [lo, hi), pre 为 lo 的前置节点
if (lo == hi || lo->next == hi) // 至少有一个元素
return;
auto mid = partition(pre, lo, hi);
qsort(pre, pre->next, mid); // qsort(pre, lo, mid);
qsort(mid, mid->next, hi);
}
ListNode* partition(ListNode* pre, ListNode* lo, ListNode* hi) {
int key = lo->val;
auto mid = lo; // 不是必须的，直接使用 lo 也可以
ListNode ll(0), rr(0); // 创建两个新链表
auto l = &ll, r = &rr; // ListNode *l = &ll, *r = &rr;
for (auto i=lo->next; i != hi; i = i->next) { // i 从 lo 的下一个节点开始遍历，因为 lo 是枢纽不参与遍历
if (i->val < key) {
l = l->next = i; // python 中不能这么写
} else {
r = r->next = i; // python 中不能这么写
}
}
// 拼接
r->next = hi;
l->next = mid; // 这里的 mid 实际上就是 lo，即 l->next = lo
mid->next = rr.next;
pre->next = ll.next;
return mid; // 返回中枢
}
public:
ListNode* sortList(ListNode* head) {
if(head == nullptr || head->next == nullptr)
return head;
ListNode pre(0); // 设置一个新的头结点
pre.next = head;
qsort(&pre, head, nullptr);
return pre.next;
}
};
链表归并
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
ListNode* merge(ListNode *h1, ListNode *h2) { // 排序两个链表
if (h1 == nullptr) return h2;
if (h2 == nullptr) return h1;
ListNode* h; // 合并后的头结点
if (h1->val < h2->val) {
h = h1;
h1 = h1->next;
} else {
h = h2;
h2 = h2->next;
}
ListNode* p = h;
while (h1 && h2) {
if (h1->val < h2->val) {
p->next = h1;
h1 = h1->next;
} else {
p->next = h2;
h2 = h2->next;
}
p = p->next;
}
if (h1) p->next = h1;
if (h2) p->next = h2;
return h;
}
public:
ListNode* sortList(ListNode* h) {
if (h == nullptr || h->next == nullptr)
return h;
auto f = h, s = h; // 快慢指针 fast & slow
while (f->next && f->next->next) {
f = f->next->next;
s = s->next;
}
f = s->next; // 中间节点
s->next = nullptr; // 断开
h = sortList(h); // 前半段排序
f = sortList(f); // 后半段排序
return merge(h, f);
}
};
其他
最小区间（Smallest Range）
LeetCode/632. 最小区间
问题描述
你有 k 个升序排列的整数数组。找到一个最小区间，使得 k 个列表中的每个列表至少有一个数包含在其中。
我们定义如果 b-a < d-c 或者在 b-a == d-c 时 a < c，则区间 [a,b] 比 [c,d] 小。
示例 1:
输入:[[4,10,15,24,26], [0,9,12,20], [5,18,22,30]]
输出: [20,24]
解释:
列表 1：[4, 10, 15, 24, 26]，24 在区间 [20,24] 中。
列表 2：[0, 9, 12, 20]，20 在区间 [20,24] 中。
列表 3：[5, 18, 22, 30]，22 在区间 [20,24] 中。
注意:
给定的列表可能包含重复元素，所以在这里升序表示 >= 。
1 <= k <= 3500
-10^5 <= 元素的值 <= 10^5
思路
- 最小堆
Python
- 其中
l, r表示区间；i, j表示A[i][j]```python import heapq
class Solution: def smallestRange(self, A): “”” :type A: List[List[int]] :rtype: List[int] “”” pq = [(row[0], i, 0) for i, row in enumerate(A)] heapq.heapify(pq) # 最小堆
ans = -1e5, 1e5
r = max(row[0] for row in A)
while pq:
l, i, j = heapq.heappop(pq)
if r - l < ans[1] - ans[0]:
ans = l, r
if j + 1 == len(A[i]):
break
r = max(r, A[i][j+1])
heapq.heappush(pq, (A[i][j+1], i, j+1))
return ans ```
